\documentclass{schuleab}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{schulinf}

% Dieses Dokument ist in der Zusammenarbeit von Informatikreferendaren und
% ehemaligen Informatikreferendaren der Studienseminare (heute ZfsL) Arnsberg,
% Hamm und Solingen sowie von Studierenden der Didaktik der Informatik der 
% Bergischen Universität Wuppertal entstanden.
%
% Das Dokument steht unter der Lizenz: Creative Commons by-nc-sa Version 4.0
% http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.de
%
% Nach dieser Lizenz darf das Dokument beliebig kopiert und bearbeitet werden,
% sofern das Folgeprodukt wiederum unter gleichen Lizenzbedingungen vertrieben
% und auf die ursprünglichen Urheber verwiesen wird.
% Eine kommerzielle Nutzung ist ausdrücklich ausgeschlossen.
%
% Die Namensnennung durch einen Verweis und die Lizenzangabe der ursprünglichen
% Urheber auf den Materialien für Schülerinnen und Schüler ist erforderlich.
%
% Die Sammlung der Dokumente steht unter
% http://ddi.uni-wuppertal.de/material/materialsammlung/
% zur Verfügung.
%
% Das LaTeX-Paket zum Setzen der Dokumente der Sammlung steht
% unter  http://www.ctan.org/pkg/schule
% zur Verfügung.

\usepackage[pdfauthor={Referendare der Informatikfachseminare Arnsberg, Hamm und Solingen}]{hyperref}
\includexmp{lizenz}
\cclizenz{byncsaeu}
\footerQRLink{materialsammlung_qr_url.pdf}

\svnid{$Id: ab_01c-paritaet.tex 1467 2016-03-25 10:56:54Z pieper $}

\dokName{Freihandversuch Paritätsbit}
\jahrgang{EF}

\usetikzlibrary{matrix}

\def\bodydir{./}

\begin{document}
\subsection*{Durchführung des Informatiktricks -- Paritätsbit}

\begin{enumerate}
 \item Ich habe Objekte, die zwei verschiedene Zustände $z_1$, $z_2$ haben 
  können, wie zum Beispiel Münzen (\enquote{Kopf}/\enquote{Zahl}).
 \item Ein Zuschauer legt diese Objekte mit beliebigem Zustand in einer 
  $m \times n$ Matrix aus.
 \item Ich lege eine weitere Spalte und eine weitere Zeile mit den Objekten 
  genau so an, dass eine gerade Anzahl eines bestimmten Zustandes $z_1$ 
  (z.\,B. gerade Anzahl \enquote{Kopf}) in jeder Zeile und jeder Spalte ist.
 \item Der Zuschauer wechselt nun den Zustand eines Objektes, ohne dass 
  ich hinsehe.
 \item Um den \enquote{Fehler} zu finden, suche ich zeilenweise nach einer 
  ungeraden Anzahl von $z_1$ (\enquote{Kopf}). Ich merke mir die Zeile und suche 
  dann spaltenweise nach einer ungeraden Anzahl von $z_1$. 
  Der Schnittpunkt der gefundenen Spalte und der gemerkten Zeile ist genau 
  das vom Zuschauer umgedrehte Objekt
\end{enumerate}

\begin{center}\input{\bodydir/matrixN.tikz}\end{center}

\subsection*{Verbindung zur Informatik}
Mit dem Anfügen eines Paritätsbits für jede Zeile und Spalte einer binären 
Matrix wird re\-dun\-dan\-te (überzählige) Information angefügt. 
Dadurch wird ein zweidimensionaler 
Fehlerkorrekturcode erschaffen, sodass man einen Fehler nicht nur finden, 
sondern auch wieder den ursprünglichen Zustand der Bits herstellen kann. 
Bei 2 oder 3~Fehlern, kann noch Fehler erkennen aber nicht mehr reparieren. 
Sind 4~Fehler in der Matrix, so kann er nicht mehr erkannt werden.

Paritätsbits werden bei Datenübertragung und Datenspeicherung benutzt, um 
Fehler zu vermeiden. Ein praktisches Beispiel ist die zerkratzte CD, bei der 
Kompression und Redundanz gleichzeitig sinnvoll sind.

\end{document}


