\documentclass{schulein}
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\usepackage{schulinf}

% Dieses Dokument ist in der Zusammenarbeit von Informatikreferendaren und
% ehemaligen Informatikreferendaren der Studienseminare (heute ZfsL) Arnsberg,
% Hamm und Solingen entstanden.
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% Das Dokument steht unter der Lizenz: Creative Commons by-nc-sa Version 4.0
% http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.de
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% Urheber auf den Materialien für Schülerinnen und Schüler ist erforderlich.
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% Die Sammlung der Dokumente steht unter
% http://ddi.uni-wuppertal.de/material/materialsammlung/
% zur Verfügung.
%
% Das LaTeX-Paket zum Setzen der Dokumente der Sammlung steht
% unter  http://www.ctan.org/pkg/schule
% zur Verfügung.

\usepackage[pdfauthor={Referendare der Informatikfachseminare Arnsberg, Hamm und Solingen}]{hyperref}
\includexmp{lizenz}
\cclizenz{byncsaeu}
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\svnid{$Id: info_01_kryptologie.tex 1378 2015-12-17 12:14:42Z humbert $}

\dokName{Kryptologie}
\jahrgang{Q2}

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  ,block=space
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                   % Literaturverweise mit runden Klammern 
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\addglobalbib{Komplett.bib}

\def\vplatz{\vfill}
\listfiles


\begin{document}
\subsection*{Kryptographie}
Wissenschaft, die sich damit beschäftigt, wie Texte (Nachrichten) so 
verschlüsselt werden können, dass eine nicht authorisierte Entschlüsselung 
verhindert wird.
\vspace{-2ex}

\dotfill{}

\vspace{-4ex}
\subsection*{Kryptoanalyse}
Wissenschaft, die sich mit dem Brechen (Knacken) vorhandener Kryptosysteme 
beschäftigt.
\vspace{-2ex}

\dotfill{}

\vspace{-4ex}
\subsection*{Kryptologie}

Umfasst die beiden Gebiete \textbf{Kryptographie} und \textbf{Kryptoanalyse}.
\vspace{-2ex}

\dotfill{}

\vspace{-4ex}
\section*{Kryptosystem}
\textbf{Definition:} 

Ein Kryptosystem (oder auch Chiffre) ist ein Quintupel 
$\mathbf{S}=(M,C,K,\mathscr{E},\mathscr{D})$

Zur Bedeutung der einzelnen Teile des Kryptosystems
\begin{itemize}

 \item $M$, $C$ und $K$ sind endliche Mengen 
 \begin{itemize}
  \item $M$ -- Klartextraum (englisch: »message space«)
  \item $C$ -- Schlüsseltextraum (englisch: »ciphertext space«)
  \item $K$ -- Schlüsselraum (englisch: »key space«)
 \end{itemize}

 \item $\mathscr{E}=\left\{ E_{k}\mid k\in K\right\}$ ist eine Familie von 
  Funktionen $E_{k}:M\rightarrow C$, die für die Verschlüsselung 
  (englisch: »encrypt«) verwendet werden.
  $\mathscr{D}=\left\{ D_{k}\mid k\in K\right\}$ ist eine Familie von 
  Funktionen $D_{k}:C\rightarrow M$, die für die Entschlüsselung 
  (englisch: »decrypt«) verwendet werden. 

 \item Für jeden Schlüssel $e\in K$ gibt es einen passenden Schlüssel 
  $d\in K$, so dass für jede Nachricht $m\in M$ folgende Gleichung zutrifft:
  $D_d(E_e(m))=m$ 

\end{itemize}
\vspace{-2ex}

\dotfill{}

Ein \textbf{symmetrisches} (»private-key«) Kryptosystem erfüllt die 
Bedingung: $d=e$ 
\\
D.\,h. es gibt einen gemeinsamen Schlüssel, der verwendet wird, um die 
Nachricht zu verschlüsseln und die verschlüsselte Nachricht zu entschlüsseln.

Ein \textbf{asymmetrisches} (»public-key«) Kryptosystem erfüllt die Bedingung: $d\neq e$ \textbf{und} $d$ praktisch(!) nicht aus $e$ berechnet werden kann. $d$ ist hier der private  und $e$ der öffentliche Schlüssel.

\vplatz{}
\vspace{-2ex}

\dotfill{}

\vplatz{}
\small
 Die in diesem Informationsblatt angegebenen Elemente orientieren sich an den 
 Einordnungen in \autocite[145f]{Rothe2008}.
\end{document}

