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% Dieses Dokument ist in der Zusammenarbeit von Informatikreferendaren und
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  und Solingen}]{hyperref}
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\svnid{$Id: info_03_schluesseltausch.tex 1380 2015-12-17 13:19:48Z humbert $}

\dokName{Kryptologie -- unsicherer Kanal -- Schlüsselaustausch}
\jahrgang{Q2}

\def\bodydir{.}

\begin{document}

\subsection*{Sicherer Schlüsselaustausch über einen unsicheren Kanal}

Wenn ein symmetrisches Verschlüsselungsverfahren verwendet wird, stellen der 
Schlüssel, seine Übergabe und Geheimhaltung Hauptangriffspunkte für das 
Verfahren dar.
Im zweiten Weltkrieg konnte z.\,B. der Angriff auf die von der deutschen 
Wehrmacht benutzte Enigma durch versenkte U-Boote, in denen sich die 
Codebücher mit Tagesschlüsseln befanden, erfolgreich gestaltet werden.

Daher ließ -- vor allem das Militär -- an dem Aspekt der Absicherung eines 
Verfahrens zum Schlüsselaustausch forschen (der in Großbritannien erteilte 
Auftrag datiert aus den 60er Jahren).
Die britischen Forscher  James Ellis, Clifford Cocks und Malcolm J. Williamson 
äußerten Ideen, die allerdings aus Gründen der Geheimhaltung weder 
veröffentlicht noch patentiert wurden.

Später -- nämlich 1976 -- wird von den US-Ameri\-ka\-nern  Martin Hellman 
gemeinsam mit Whitfield Diffie und Ralph Merkle an der Stanford-Universität 
(Kalifornien) ein Verfahren mit der gleichen Grundidee, wie bei den Briten, 
entwickelt und veröffentlicht. Das Verfahren zum öffentlichen Schlüsseltausch 
wird -- bis heute -- als \textbf{Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch} 
bezeichnet.

\begin{minipage}[c][1\totalheight][t]{0.41\columnwidth}%
Der prinzipielle Ablauf ist in der nebenstehenden Grafik dargestellt -- dabei 
stellen die beiden Boxen in der Mitte den Teil der Kommunikation zwischen 
Alice und Bob dar, der beobachtet werden kann, da sie über einen  unsicheren 
Kanal (z.\,B. das Internet) abgewickelt werden.

Obwohl sich Alice und Bob nie treffen, um einen gemeinsamen Schüssel 
auszutauschen, gelingt ihnen mit diesem Verfahren die Einigung auf einen 
gemeinsamen Schlüssel. 

Die unterstrichenen Elemente werden nicht weitergegeben.
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}[c][1\totalheight][t]{0.5825\columnwidth}%
%\begin{center}
 \input{\bodydir/Diffie-HellmanU.tikz}
%\end{center}
\end{minipage} 

%\begin{minipage}[c][1\totalheight][t]{0.62\columnwidth}%
 \fbox{\parbox{.987\textwidth}{\subsection*{Beispiel zur Illustration -- mit 
  kleinen Zahlen}
 \begin{enumerate}
  \item Alice schlägt Bob vor:   $g = 2$ und $p = 13$.
  \item Alice wählt die Zufallszahl $\underbar{a} = 5$. Bob wählt die 
    Zufallszahl $\underbar{b} = 7$.
  \item Alice berechnet $A = 2^5 \mod 13 = 6$ und sendet dieses Ergebnis 
    an Bob.
  \item Bob berechnet $B = 2^7 \mod 13 = 11$ und sendet dieses Ergebnis an 
    Alice.
  \item Alice berechnet $\underbar{K} = 11^5\mod 13 = 7$.
  \item Bob berechnet $\underbar{K} = 6^7 \mod 13 = 7$.
  \item Beide erhalten das Ergebnis $\underbar{K} = 7$.
 \end{enumerate}
}}
%\end{minipage} 

\end{document}

